Мета уроку. Навчальна: ознайомити учнів із застосуванням шкільного курсу математики до розв’язання прикладних задач у іспитах ДПА та ЗНО, формувати математичну компетентність учнів та їх дослідницьких навичок, вдосконалювати техніку обчислень, вчити раціонально поєднувати усні, письмові, інструментальні обчислення.Виховна: Показати широке коло застосування формул комбінаторики у навколишньому світі.Розвиваюча: Розвиток уявлень про математичне моделювання як потужний інструмент розв’язування прикладних задач, розширення загального кругозору школярів, підготовка до успішного складання ДПА та ЗНО.

Тип уроку. Вивчення нового матеріалу.
Форма роботи. Діалог, інтерактивне спілкування, коментарі до мультимедійного супроводу. Обладнання. Проектор, набір кольорової крейди, підручник, збірник завдань ДПА.

Хід уроку

І. Організаційний момент.
ІІ. Мотивація навчальної діяльності у вивченні теми «Комбінаторика».
- Діти, хто у вашому класі староста? А якщо ми захочемо обрати старосту наново, скількома способами зможемо це зробити? А якщо будуть проходити вибори старости і його заступника? [Слайд 2]
- Ми збираємось пообідати. У меню є 3 перші страви, 2 другі, а також напої: чай, кава, компот, сік, молоко. Скількома різними способами ми зможемо зробити замовлення? [Слайд 3]
Ці та інші задачі цілком практичного характеру розв’язує розділ математики, що називається комбінаторикою.
ІІІ. Пояснення, розв’язування задач.
Розглянемо основні поняття комбінаторики.
Множина, підмножина, елементи множини. [Слайд 4]
Невпорядкована і впорядкована множини [Слайд 5]
Множина з повтореннями, без повторень елементів. [Слайд 6]
Правило суми [Слайд 7]
Якщо елемент А можна вибрати m способами, а (не залежно від цього вибору) елемент В – k способами, то «А або В» можна вибрати (m+k) способами.

Правило добутку [Слайд 8]
Якщо елемент А можна вибрати m способами, і після кожного такого вибору елемент В – k способами, то «А і В» (впорядкована пара елементів(А;В)) можна вибрати mk способами.

Приклад 1, ст.. 283.   [Слайд 9]
Скільки чотирицифрових чисел можна скласти з цифр 1,2,3,4 так, щоб у кожному числі всі цифри були різними?
Розв’язання. Використовуючи правило добутку, маємо:
Відповідь. 24 способами.
Приклад 2, ст. 284    [Слайд 10]
Для захисту інформації на комп’ютері використовують пароль – послідовність літер або цифр довжиною від 3 до 5 символів (пароль може мати декілька однакових символів). Скільки різних паролів можна утворити, використовуючи 26 літер та 10 цифр?
Розв’язання.
1) Пароль містить три символи. Обираємо перший символ. Маємо 36 можливостей це зробити. Для другого – теж 36, як і для третього. Тоді, за правилом множення, загальна кількість паролів дорівнює 36*36*36.
2) Якщо ми вирішимо, що пароль міститиме 4 символи, то кількість різних паролів становитиме 36*36*36*36.
3) Якщо ж наш вибір – 5 символів, то варіантів 36*36*36*36*36.

4) Тому, за правилом суми, загальна кількість можливих варіантів паролів 36*36*36+36*36*36*36+36*36*36*36*36.

№ 28.2.    [Слайд 11]
І-3
ІІ-6
ІІІ-5
Розв’язання. Обираємо І та ІІ страви, для цього є 3•6=18 способів. До кожного з 18 наборів можна обрати один з 5 напоїв, тому загальна кількість варіантів:
18•5=90. Відповідь: 90.
Факторіал.
При обчисленні добутків послідовних натуральних чисел, починаючи з 1 і до n добуток називають факторіалом і позначають знаком «!» n!=1•2•3•…•n

Робота в групах:
№ 28.6 (Відповідь: 66),
№ 28.7 (Відповідь: 5•5 і 5•4),
№ 28.8 (Відповідь: 5!),
№28.10 (Відповідь: 1296),
№ 28.11 (Відповідь: 125),
№ 28.21 (відповідь: 18000),

ІV. Домашнє завдання: проч. п.28 № 28.12 (Відповідь: 1080), № 28.28. (Відповідь: 7!4!2! •3!)

V. Підсумок уроку: Назвіть формули комбінаторики у навколишньому світі.

Завантажити конспект уроку: «Основні поняття комбінаторики та їх застосування»

Завантажити презентацію: «Основні поняття комбінаторики та їх застосування»