-8-638Мета уроку: Вивчити теорему Вієта, навчити учнів застосовувати її при розв’язуванні зведених квадратних рівнянь. Розвивати логічне мислення учнів при розв’язуванні квадратних рівнянь. Виховувати увагу учнів.

Хід уроку.

1. Перевірка домашнього завдання (за допомогою консультантів):
Викликаю двох учнів до дошки і пропоную їм індивідуальне завдання на картках.

а) Розв’язати квадратне рівняння: х 2 — 9х + 20 = 0.
Знайти (х1 + х2 ) , (х1 х2 ).
х 2 — 9х + 20 = 0
х1 = 5 х2 =4
Відповідь: х1+ х2 = 9, х1 х2 = 20.
б) Розв’язати квадратне рівняння: 2х 2 — 5х — 3 = 0.
2х 2 — 5х — 3 = 0
D = 49 х1 = 3 х2 =-1/2
Відповідь: х1 = 3, х2 =-1/2.

2. З класом проводжу вікторину: (За правильну відповідь учню видається червоний жетон. Учні, які одержали найбільшу кількість жетонів одержують оцінку).
Питання вікторини (записані на дошці).

1. Як називається рівняння?
а) 5х2- 6х +1 = 0 (повне квадратне рівняння)
б) х2 — 7х + 5 = 0 (зведене квадратне рівняння)
в) 5х2 -1=0 (неповне квадратне рівняння)

2. Як називається вираз b2 — 4ас і якою буквою позначають?
(дискримінант і позначають D)

3. Скільки коренів може мати квадратне рівняння?
(два корені, якщо D > 0) (один корінь, якщо D = 0)
(нема коренів, якщо D < 0)

4. Формула коренів квадратного рівняння.
(x=(-b±√(b^2-4ac))/2a)

5. Яке з рівнянь зайве?
а)2х2 — х = 0;
б) х2 — 16 = 0;
в) 4х2 + х — 3 = 0;
г) 2х2 = 0; (зайве третє, бо не всі повні, а третє повне)

6. Яке з рівнянь зайве?
а) х2-5х + 1 =0;
б) 9х2-6х+ 10 = 0;
в) х2 + 2х — 2 = 0;
г) х2-3х-1 =0; (зайве друге, бо не всі зведені, а друге — повне)

Підводжу підсумки вікторини і виставляю оцінки. Перевіряю правильність виконання завдань на картках, виставляю оцінки.
3. Вивчення нового матеріалу.
На попередніх уроках ви розв’язували квадратні рівняння за допомогою формул. Зведені квадратні рівняння можна розв’язувати усно, використовуючи теорему Вієта.
Повідомляю тему і мету уроку.
Розглянемо приклад зведеного квадратного рівняння х2-9х + 20 = 0
х1 = 5 х2 =4

- Яка залежність коренів цього рівняння із коефіцієнтами?
Добуток коренів дорівнює вільному числу. Сума коренів дорівнює другому коефіцієнту взятому з протилежним знаком.
- Французький математики Франсуа Вієт сформулював у 1591р. теорему, яка встановлює залежність між коефіцієнтами і коренями квадратного рівняння і назвав теоремою Вієта.
Сума коренів зведеного квадратного рівняння дорівнює другому коефіцієнту, взятому з протилежним знаком, а добуток коренів дорівнює вільному члену.
Доведемо цю теорему.
Доведення
Розглянемо зведене квадратне рівняння.
x2 + px +q =0
a = 1 b = p c = q
D = p2 – 4q нехай D > 0, тоді
x1 = (- p+ √D)/2 x2 = (- p- √D)/2
Знайдемо суму і добуток коренів:
х1 + х2 = (- p+ √D)/2+ (- p- √D)/2 = (- 2 p)/2 = — p;
х1 х2 = ((- p+ √D)/2)( (- p- √D)/2) = ( 4 q)/4 = q;
Отже, х1 + х2 = — р, х1 х2 = q.
Використовуючи теорему Вієта, можна виразити суму і добуток коренів довільного квадратного рівняння через його коефіцієнти.
Як звести рівняння 2х2 — 5х — 3 = 0 до зведеного?
У цьому рівнянні всі коефіцієнти ділимо на 2.
Яке зведене рівняння вийде?
Х2 — 5/2 Х- 3/2=0
Які корені цього рівняння? Який висновок можна зробити?
х1 = 3 х2= — 1/2
х1 * х2= 3*( — 1/2 ) = — 1,5
х1+ х2 = 3 + ( — 1/2 ) = 2,5
Справджується твердження обернене до теореми Вієта:
Якщо числа m і n такі, що їх сума дорівнює -p, а добуток дорівнює q, то ці числа є коренями рівняння x2 + px +q =0.

4. Закріплення нової теми (на картках)
№ 1 (колективно-усно)
а) х2 -37х + 27 = 0 б) у2 + 41у — 371 = 0
х1+ х2 = 37, х1 х2 = 27 y1+ y2 = — 41, y1 y2 = — 371
в) х2 -210х = 0
х1+ х2 = 210, х1 х2 = 0 (бо вільного члена нема)
№ 2 (робота в парах)
а) х2 — 9х + 20 = 0
х1+ х2 = 9, х1 х2 = 20, х1 = 4, х2 = 5.
в) х2 + х — 56 = 0
х1+ х2 = — 1, х1 х2 = — 56, х1 = 7, х2 = — 8.
г) х2 — 19х + 88 = 0
х1+ х2 = 19, х1 х2 = 88, х1 = 11, х2 = 8.

5. Домашня робота: п.42 №412 (І,1І).

6. Підсумок: Сьогодні на уроці ми вивчили теорему Вієта, розв’язали квадратні рівняння, застосовуючи теорему Вієта.

ЗАВАНТАЖИТИ конспект уроку «Теорема Вієта»